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朱熹如是說,但到了清代,學者黃宗羲、胡渭等對宋儒“河圖”、“洛書”說均提出反對意見。此後,“河圖”、“洛書”就成了學術界一個長期爭論不休的千載難解之謎。“河圖”、“洛書”覓跡《論語》、《竹書紀年》、《禮記》、《管子》等文學作品都對河圖洛書有記述,後世關於河圖洛書的記載、研究文獻更是不可勝數。事實上,千百年來,儘管對中國古代兩幅神秘圖案的研究成果汗牛充棟,但因沒有文字註解,至今仍未形成一個被學術界公認的權威解釋。“河圖洛書”圖式反映出中國人對數字的崇拜和時空觀念數字是人類最初從動物界分離出來而成為人的重要標誌之一。數字的出現使人類意識到自己的智慧和聰明,併為進一步開發智慧奠定了基礎。古希臘畢達哥拉斯學派的思想家菲洛勞斯曾說過一段著名的話:“龐大、萬能和完美無缺是數字的力量所在,它是人類生活的開始和主宰者,是一切事物的參與者。沒有數字,一切都是混亂和黑暗的。”因此,遠古時期的人類一開始就非常崇拜數字,這是世界上各個民族在文化啟蒙之初的共同特徵。中國古代先民對數字的崇拜具有豐富的文化內容,在這個問題上可以說表現了遠古時期的先民所具有的天文、地理、人倫、哲學、藝術、原始宗教、日常生活等方方面面的知識。我們從宋人對上古圖書“河圖洛書”的圖式理解,便不難理解這一點。中國古代先民的數字崇拜,主要表現在對一至十這十個基本數字的崇拜,以及對十以後的由基本數字生髮出來的一些數字的崇拜。十以後的某些數字如由二、二、三相乘產生的十二,由二、三、四相乘產生的二十四,四七產生的二十八,六六產生的三十六,七七產生的四十九,八八產生的六十四,九九產生的八十一,由十產生的百、千、萬等。在古代中國人的文化觀念中,一至十這十個基本數字都不單是數學意義的數字,它們還具有美學意義、祥瑞意義、世界觀及宇宙觀意義等,每個基本數字都是完美數、吉利數、理想數、大智慧數,細說起來都含義無窮。“河圖”、“洛書”與八卦之起源千百年來,人們總是把“河圖”、“洛書”與伏羲、八卦以及《周易》聯絡在一起,朱熹更是把河圖洛書置於易學著作卷首,大加推崇。中國古代的學者大多認為是伏羲受河圖啟發而創立八卦,《周易》又源於八卦。從實證的角度確定河圖洛書出在某個具體地點,很難找出嚴格的科學依據。認定它產生於河洛地區,並把河洛地區的適當地點確定為它產生的具體位置,以此作為考察和紀念的依託,這種做法是可行的。同時要清醒地認識到,這樣的地點不是嚴格的歷史意義上的“出處”,而是假設的文化意義上的“出處”。
相傳,上古伏羲氏時,洛陽東北孟津縣境內的黃河中浮出龍馬,揹負“河圖“,獻給伏羲。伏羲依此而演成八卦,後為《周易》來源。
又相傳,大禹時,洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜,背馱“洛書“,獻給大禹。大禹依此治水成功,遂劃天下為九州。又依此定九章大法,治理社會,流傳下來收入《尚書》中,名《洪範》。《易·繫辭上》說:“河出圖,洛出書,聖人則之“,在後世一些學者的理解中,就是指這兩件事。
河圖洛書所表達的是一種數學思想。只要細加分析便知,數字性和對稱性是河圖洛書最直接、最基本的特點,“和”或“差”的數理關係則是它的基本內涵。完全可以用數學方法證明或推匯出河圖、洛書,並證明河圖與洛書同出一源。還可以發現,河圖、洛書與算盤”和“萬字元”存在著一定程度的聯絡。河圖、洛書是以黑點或白點為基本要素,以一定方式構成若干不同組合,並整體上排列成矩陣的兩幅圖式,如圖所示。
河圖、洛書最有名的出處來自於《易傳·繫辭》中的“河出圖,洛出書,聖人則之”這句話,並據此認為八卦就是根據這二幅圖推演而來的,
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